Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = 3 2 . Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
A. 1,17
B. 1,16
C. 1,15
D. 1,14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 10 2017
Đáp án A
Gọi z = a + b i , khi đó z + 3 i = z + 2 − i
⇔ a 2 + b + 3 2 = a + 2 2 + b − 1 2
⇔ 4 a − 8 b = 4 ⇔ a = 1 + 2 b
Ta có: a 2 + b 2 = 1 + 2 b 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1
= 5 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 1 5 ⇒ z . z ¯ = a 2 + b 2 = 1 5
CM
22 tháng 11 2018
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ z = z ¯ + 4 - 3 i tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB
Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.
Ta có: 
dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có 
và
A
B
→
=
3
;
-
4
Phương trình đường trung trực của AB là 
Để (MA + MB)min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Chọn A.
Đặt z = x+ yi.
Khi đó
Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R = 3/2.
Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.
Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).
Ta có:
. Kẻ 
Theo định lý talet ta có:
Vậy