Cho hai tam giác ABC có Â = 90 ° , tia phân giác BD của góc B (D thuốc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau
A. E D C ^ ; A C B ^
B. E D C ^ ; A B C ^
C. E D C ^ ; E C D ^
D. E D C ^ ; B A C ^
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
Gọi giao điểm của cạnh BD và AE là F
Xét tam giác BAD và tam giác BED, có:
BA=BE (giả thiết)
Góc DBA=góc BDE (BD là tia pg của gócB)
Cạnh BD chung
=> Tam giác BAD và tam giác BED bằng nhau
Vì tam giác BAD và tam giác BED bằng nhau
=> AF=FE (2 cạnh tương ứng) (1)
Và góc AFB=góc EFB (2 góc tương ứng)
Vì 2 góc AFB và EFB là 2 góc kề bù
=> AFB+EFB=180*
Mà 2 góc AFB và EFB bằng nhau
=> AFB=EFB=180*/2=90*(2)
từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
Ta có hình vẽ:
a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
BA = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90o (2 góc tương ứng)
=> Δ DEC vuông tại E
Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90o (1)
Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90o (2)
Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)
c) Gọi giao điểm của AE và BD là H
Xét Δ ABH và Δ EBH có:
AB = BE (gt)
ABH = EBH (câu a)
BH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)
=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)
Mà BHA + BHE = 180o (kề bù) nên BHA = BHE = 90o
=> \(BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(đpcm\right)\)