Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình
x
2
+
y
2
+
z
2
-
2
x
+
4
y
-
6
z
-
2
=
0
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng
4
π
3
. A. 3 B. 4 C. 2 D....
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4 π 3 .
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Đáp án C
Xét S : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 4
Chu vi đường tròn giao tuyến 4 π 3 = 2 πr ⇔ r = 2 3
Khi đó d I ; P = R 2 - r 2 = 4 2 - 2 3 2 = 2 ⇔ m - 6 3 = 2 ⇒ [ m = 12 m = 0