Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V 1 , V 2 với V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2 :
A. 1 23
B. 1 47
C. 1 11
D. 1 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm của A'C', suy ra
Trong mặt phẳng (ACC'A') kẻ
Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối lăng trụ là tam giác HKB'
Ta có và tính được
Do đó
Chọn D.
Đáp án A.
Bán kính đường tròn đáy r = B C 2 sin A = a 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ R = h 2 2 + r 2 = 2 a 3 ⇒ V = 4 3 π R 3 = 32 3 π a 3 27 .
Đáp án B
Gọi M là trung điểm A’C’. Ta có B ' M ⊥ A C C ' A ' ⇒ B ' M ⊥ A ' C .
Suy ra M ∈ m p P . Kẻ M N ⊥ A ' C ( N ∈ A A ' ) ⇒ N ∈ m p P
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và lăng trụ là tan giác B’MN
Hai tam giac A’C’C và NA’M đồng dạng ⇒ A ' N = 1 2 A ' M = a 4
Thể tích tứ diện A'B'MN là V 1 = 1 3 A ' N . S ∆ A ' B ' M = a 3 3 96
Thể tích lăng trụ là V = A A ' . S ∆ A B C = a 3 3 2 . Vậy V 1 V 2 = 1 47 .