Cho hình chữ nhất ABCD có cạnh AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhất ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng
A . 4 π
B . 8 π
C . 10 π
D . 24 π
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
Hình bạn tự vẽ.
a, Ta xét tam giác ABC
\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)
\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)
Chứng minh tương tự, ta được
\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD
Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.
\(NP=\frac{1}{2}BD\)
\(NP//BD\)
\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
\(PQ//AC\)
\(QM=\frac{1}{2}BD\)
\(QM//BD\)
Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)
Vậy MNPQ là hình bình hành
b, MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)
\(\Rightarrow MN\perp NP\)
Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD
⇒ AM = MB; BN = NC; CP = DP; AQ = DQ
+ Xét Δ ABD có
⇒ MQ là đường trung bình của Δ ABD.
⇒ QM = 1/2BD = 1/2AC ( 1 )
+ Xét Δ ABC có
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.
⇒ MN = 1/2BD = 1/2AC ( 2 )
+ Xét Δ BCD có
⇒ NP là đường trung bình của Δ BCD.
⇒ NP = 1/2BD = 1/2AC ( 3 )
+ Xét Δ ADC có
⇒ QP là đường trung bình của Δ ADC.
⇒ QP = 1/2BD = 1/2AC ( 4 )
Từ ( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ) ⇒ MN = NP = PQ = QM.
⇒ MNPQ là hình thoi.