Cho hàm số y = m 3 x 3 − m x 2 + 3 x + 1 ( m là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên R .
A. m = 3
B. m = − 2
C. m = 1
D. m = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
Đáp án là D
• TH1: m = 0 ⇒ y ' = 3 > 0 , ∀ x ∈ ℝ thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0 ,
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y ' = m x 2 − 2 m x + 3 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ . ⇔ m > 0 m 2 − 3 m ≤ 0 ⇔ m > 0 0 ≤ m ≤ 3 ⇔ 0 < m ≤ 3 .
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm m = 0.