Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng
A. a − b = 22
B a − b = 22
C. a − b = 26
D. a − b = 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Điều kiện 40 < x < 60
Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
Đáp án B
Ta có log(x + 2y) = log x + log y
<=> log 2 (x+2y) = log 2xy
<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).
Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó
* ⇔ 2 a + b = a b
và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2
Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .
Đặt t = a + b, do đó
P ≥ f t = t 2 t + 2 .
X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )
c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .
Đáp án A
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là