Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi α mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi α là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tínhgóc φ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 5 2018

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi α mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi α là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tínhgóc φ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy. A. φ = arcsin 1 + 33 8 B. φ = arcsin 33 − 1 8 C. φ = arcsin 1 + 29 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 5 2018

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 12 2018

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi α mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi α là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính góc φ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy. A. φ = a r c sin 33 + 1 8 B. φ = a r c sin 33 - 1 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 12 2018

Đáp án A

Đặt a> 0 cạnh hình vuông là Dễ thấy

Gọi O là tâm của đáy. Vẽ AH ⊥ SC tại, H, AH cắt SO tại I thì A I O ^ = φ

Qua I vẽ đường thẳng song song DB cắt SD, SB theo thứ tự tại K, L. Thiết diện chính là tứ giác

ALHK và tứ giác này có hai đường chéo AH ⊥ KL Suy ra

Ta có:

Theo giả thiết

Giải được

Suy ra φ = a r c sin 33 + 1 8

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2017

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α . A. a 2 2 B. 4 a 2 3 C. 4 a 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 4 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2019

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a ,AD=2a Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và ( α ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng ( α ) với hình chóp S.ABCD là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 10 2019

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 10 2019

Đáp án D

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

5 tháng 5 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a; AD=CD=A; AB=2A.Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc SB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (α)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 5 2021

Gặp những bài cần tính toán thế này làm biếng lắm, dựng hình thì dễ chứ tính thì chả muốn tính chút xíu nào.

Trong mp đáy, kéo dài AD và BC cắt nhau tại E \(\Rightarrow D\) là trung điểm AE (đường trung bình) \(\Rightarrow AE=AB=2a\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD\perp SB\)

\(\Rightarrow AD\in\left(\alpha\right)\)

Trong mp (SAB), kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow M\in\left(\alpha\right)\)

Dễ dàng chứng minh tam giác ACB vuông cân tại C (Pitago đảo) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

Trong mp (SAC), kẻ \(AN\perp SC\Rightarrow AN\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AN\perp SB\Rightarrow N\in\left(\alpha\right)\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là tứ giác AMND

\(SB=SE=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(AM=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{3}\)

\(CN=\dfrac{AC^2}{SC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) ; \(EC=BC=a\sqrt{2}\Rightarrow EN=\sqrt{EC^2+CN^2}=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}\)

\(DE=AD=a\)

\(S_{AME}=\dfrac{1}{2}AM.AE=...\)

\(S_{DNE}=\dfrac{1}{2}DE.EN.sin\widehat{DEN}=\dfrac{1}{2}DE.EN.\dfrac{AM}{\sqrt{AM^2+AE^2}}=...\)

\(\Rightarrow S_{AMND}=S_{AME}-S_{DNE}=...\)

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

5 tháng 5 2021

bạn giúp mình trường hợp vuông với SC luôn vs

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 4 2018

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và α là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là A. S = a 2 B. S = 3 a 2 2 C. S = a 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 4 2018

Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒ M N ⊥ A B M Q ⊥ A B .

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.

Suy ra thiết diện của mặt phẳng α và hình chóp là MNPQ.

Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ M Q = 3 a 2 .

MN là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ M N = S A 2 = a .

NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ N P = B C 2 = a 2 .

Vậy diện tích hình thang MNPQ là S M N P Q = M N . N P + M Q 2 = a 2 a 2 + 3 a 2 = a 2 .

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α bằng 2 3 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số k = M A M D . A. k = 1 2 B. k = 1 C. k = ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2019

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 9 2018

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn cos α = 1 3 . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng A. 1 9 B. 1 10 C. 7 9 D. 9 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 9 2018

Chọn đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB

Mặt phẳng (ACM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD có thể tích V₁ và khối đa diện còn lại có thể tích V₂

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2018

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos α = 1 3 . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 0,11 B. 0,13 C. 0,7...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2018

Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

⇒ A B ⊥ S H O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S H ; O H ^ = S H O ^ = α . ⇒ c o s α = 1 3 ⇒ tan α = 3 x 2 − 1 = 2 2 ⇒ S O = tan α × O H = a 2 .

Kẻ CM vuông góc với SD M ∈ S D ⇒ m p P ≡ m p A C M .

Mặt phẳng A M C chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là V 1 và khối đa diện còn lại có thể tích V 2 .

Diện tích tam giác SAB là S Δ S A B = 1 2 . S H . A B = a 2 . 3 a 2 = 3 a 2 4 .

Và

S D = S O 2 + D O 2 = a 10 2 ⇒ S Δ . S C D = 1 2 . S H . S D ⇒ C M = 3 a 10 .

Tam giác MCD vuông tại M ⇒ M D = C D 2 − M C 2 = a 10 ⇒ M D S D = 1 5 .

Ta có:

V M . A C D V S . A C D = M D S D = 1 5 ⇒ V M . A C D = V S . A B C D 10 ⇔ V 1 = V 1 + V 2 10 ⇔ V 1 V 2 = 1 9 .

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP