Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Vì O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB, do đó đáp án A sai
+ Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, suy ra O thuộc đường trung trực cạnh BC
Mà AB = AC nên A thuộc đường trung trực cạnh BC
Do đó AO là đường trung trực của BC ⇒ A O ⊥ B C , nên đáp án C đúng
+ Lại có tam giác ABC cân tại A (AB = AC) có AO là trung trực nên AO cũng là phân giác của góc BAC ⇒ B A O ^ = C A O ^
Khi đó Δ B A O = Δ C A O ( c – g – c) (vì AB = AC, AO chung, B A O ^ = C A O ^ )
Suy ra A O B ^ = A O C ^ ⇒ Đáp án B sai
+ Do tam giác ABC là tam giác cân không đều nên O không phải là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC, do đó đáp án D sai.
Chọn đáp án C
Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB. Vì ba đường trung trực của một tam giác đồng quy và do tam giác ABC cân tại A nên OA là đường trung trực của BC, do đó AO ⊥ BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực AO đồng thời là đường phân giác của góc A
+) Xét ΔAOB và ΔAOC có:
OA chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
∠OAB = ∠OAC ( Do AO là tia phân giác của góc BAC)
Do đó ΔAOB = ΔAOC ( c.g.c) suy ra ∠(AOB) = ∠(AOC) .
Do tam giác ABC cân tại A nhưng không là tam giác đều nên O không là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Đáp số (C) AO ⊥ BC.
Trên đường trung tuyến AM có AD = DE = EM nên AE = 2/3 AM.
Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.
+) Vì AC là đường trung trực của BB'
Suy ra: CB’ =CB ( tính chất đường trung trực)
Do đó,tam giác CBB’ là tam giác cân tại C. Có CA là đường trung trực của BB’ nên đồng thời là đường phân giác nên có ∠C1= ∠C2.
+) Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC = BC’.
Suy ra, tam giác BCC’ cân tại B. Lại có BA là đường trung trực nên đồng thời là đường phân giác (tính chất tam giác cân).
Suy ra: ∠B1 = ∠B2 .
+) Ta có: AB, AC lần lượt là đường phân giác của các góc A'BC và góc A'CB; hai đường này cắt nhau tại A.
Vậy ba đường phân giác của tam giác A'BC đồng quy tại A, hay A là điểm nằm trong tam giác A'BC và cách đều ba cạnh của tam giác này.
+) Do tam giác ABD cân tại D nên DA = DB ( định nghĩa tam giác cân).
Suy ra: D nằm trên đường trung trực của AB. (1)
+) Do tam giác ABC là tam giác đều nên CA = CB
Suy ra: C nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2)suy ra: CD là đường trung trực của AB.
+) Do E là trung điểm của AB nên EA = EB
Suy ra E nằm trên đường trung trực của AB
Suy ra, E nằm trên đường thẳng CD.
Do đó, (B) sai .
Chọn B.