tìm min của biểu thức: A=|x-2015|+|x-1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
9 tháng 12 2015
\(P=\frac{1}{2015}-\frac{2}{2015x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015^2}\right)+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2015^2}\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2015}\right)^2+\frac{2014}{2015^2}\ge\frac{2014}{2015^2}\)
\(MinP=\frac{2014}{2015^2}\) khi 1/x =1/2015 hay x = 2015
NT
0
NT
0
LA
0
TT
6
26 tháng 1 2019
Nháp trước :
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-Ax+A-1=0\)
*Khi A = 1 thì x = 0
*Khi A khác 1
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-4\left(A^2-2A+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-4A^2+8A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+8A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{13}}{3}\le A\le\frac{4+\sqrt{13}}{3}\)
Nên \(A_{min}=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\) Số khá xấu nên nếu làm theo cách lớp 8 thì cũng mệt đấy !
Nếu muốn thì hãy phân tích cái A ra :) Biết đáp án trước rồi thì có hướng -> dễ
23 tháng 12 2017
Với mọi x ta có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-2\right|\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|2-x\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-3+2-x\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|-1\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left(x-3\right)\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3\le0\\2-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)
PN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{4}\geq 1$
$\frac{1}{y+1}+\frac{y+1}{4}\geq 1$
$\frac{1}{1+z}+\frac{1+z}{4}\geq 1$
Cộng theo vế:
$A+\frac{x+y+z+3}{4}\geq 3$
$\Rightarrow A\geq 3-\frac{x+y+z+3}{4}\geq 3-\frac{3+3}{4}=\frac{3}{2}$
Vậy $A_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$
15 tháng 5 2022
Dự đoán điểm rơi \(x=y=z=1\)
Khi đó \(\dfrac{1}{1+x}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\) và \(1+x=1+1=2\)
Ta cần ghép Cô-si \(\dfrac{1}{1+x}\) với \(k\left(1+x\right)\) sao cho đảm bảo đấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Đồng thời khi Cô-si 2 số dương trên thì dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{1+x}=k\left(1+x\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=k.2\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{4}\)
Như vậy, áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\dfrac{1}{1+x}\) và \(\dfrac{1+x}{4}\), ta có \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1+x}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{1+x}.\dfrac{1+x}{4}}=1\)
Tương tự, ta có \(\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1+y}{4}\ge1\) và \(\dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1+z}{4}\ge1\)
Cộng vế theo vế của các BĐT vừa tìm được, ta có \(A+\dfrac{x+y+z+3}{4}\ge3\)\(\Leftrightarrow A\ge3-\dfrac{x+y+z+3}{4}\)
Lại có \(x+y+z\le3\) nên \(A\ge3-\dfrac{x+y+z+3}{4}\Leftrightarrow A\ge3-\dfrac{3+3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\)
TN
0