Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z sao cho:
a) x2+y2+z2=2015
b) x2+y2=7z2+5
c) 4x2+4x+2z2=8y3+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2021
b) Thay x=-1; y=1 và z=-2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)\cdot1\cdot\left(-2\right)-2\cdot\left(-2\right)^2}{\left(-1\right)^2+1}=\dfrac{6-8}{1+1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
NT
0
NT
0
NT
0
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x^2}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{7}{4}\)
\(M_{min}=\dfrac{7}{4}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{\sqrt{2}};1\right)\)
24 tháng 8 2021
a) A = x2 - 2x + 1 - y2 + 2x - 1
= (x2 - 2x + 1)-( y2-2x+1)
= (x-1)2-(y-1)2
= (x-1-y+1)(x-1+y-1)
b) A = x2 - 4x + 4 - y2 - 6y - 9
= (x2 - 4x + 4)-(y2+6y+9)
= (x-2)2-(y+3)2
= (x-2-y-3)(x-2+y+3)
c) A = 4x2 - 4x + 1 - y2 - 8y - 16
= (4x2 - 4x + 1) - (y2+8y+16)
= (2x-1)2-(y+4)2
= (2x-1-y-4)(2x-1+y+4)
d) A = x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
=(x2 - 2xy + y2)-(z2- 2zt + t2)
= (x-y)2-(z-t)2
=(x-y-z+t)(z-y+z-t)
câu d mik có sửa lại đề vì mik thấy đề hơi sai
NM
3
XO
25 tháng 7 2023
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
24 tháng 7 2023
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)