Chứng minh rằng:
a,x^2-6xy+9y+1>0 với mọi số thực x và y
b,-25x^2+5x-1<0 với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
1
23 tháng 6 2021
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
L
2
2 tháng 10 2021
\(-25x^2+5x-1=-\left(25x^2-5x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
tại x = 18; y = 4
LD
2
21 tháng 10 2018
\(A=2x^2-6xy+9y^2-12x+2017\)
\(A=x^2+x^2-6xy+\left(3y\right)^2-12x+2014\)
\(A=\left(x^2-2\cdot x\cdot6+6^2\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot x+x^2\right]+1978\)
\(A=\left(x-6\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1978\ge1978>0\forall x;y\)
P.s: 1978 năm sinh me t :)
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
TK
1
DH
21 tháng 7 2017
a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)
Vậy............
b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)
\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)
\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)