Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng A. b 2 c 2 − a 2 3 B. 2 b 2 ...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng A. b 2 + c 2 − a 2 3 B. 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 C. 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 12 D. 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 9 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2018

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: G A = 2 3 m a . Suy ra:

G A 2 = 2 3 m a 2 = 4 9 . 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 = 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 9

ĐÁP ÁN D

Đúng(0)

LA

Lâm Ánh Yên

7 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC, độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a,b,c. Gọi G là trọng tâm và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

a. $GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}$

b. $cotA+cotB+cotC=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}$

#Toán lớp 10

2

NT

Ngô Thành Chung

7 tháng 3 2021

a, 3 đường trung tuyến cách nhau tại trọng tâm, khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó

Từ định lí trên ta có $\left\{{}\begin{matrix}m_a=\dfrac{2}{3}GA\\m_b=\dfrac{2}{3}GB\\m_c=\dfrac{2}{3}GC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\dfrac{4}{9}GA^2\\m_b^2=\dfrac{4}{9}GB^2\\m_c^2=\dfrac{4}{9}GB^2\end{matrix}\right.$

Đặt D = GA² + GB² + GC²

⇒ D = m_a² + m_b² + m_c²

⇒ D = $\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2+2\left(b^2+c^2\right)-a^2+2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}$

⇒ D = $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}$

b, cotA = $\dfrac{cosA}{sinA}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{a}{2R}}=R.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{abc}$

Tương tự ta có

cotB = $R.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{abc}$

cotC = $R.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{abc}$

Vậy cotA + cotB + cotC = $R.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$ (1)

Theo công thức tính diện tích

S = $\dfrac{abc}{4R}$ ⇒ abc = 4 . S . R

Thế vào (1) ta có

cotA + cotB + cotC = $R.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4.S.R}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}$

Đúng(3)

HP

Hồng Phúc

7 tháng 3 2021

a, $\overrightarrow{GA}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$\Rightarrow GA^2=\dfrac{1}{9}\left(AB^2+AC^2+2AB.AC.cosA\right)$

$=\dfrac{1}{9}\left(c^2+b^2+2bc.cosA\right)$

$=\dfrac{1}{9}\left(c^2+b^2+b^2+c^2-a^2\right)=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}$

Tương tự $GB^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{9}$; $GC^2=\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{9}$

$\Rightarrow GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}$

b, $cotA+cotB+cotC=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}+\dfrac{cosC}{sinC}$

$=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bcsinA}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2acsinB}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2absinC}$

$=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bcsinA}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac.\dfrac{b}{a}sinA}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab.\dfrac{c}{a}sinA}$

$=\dfrac{a}{2sinA}\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{abc}\right)$

$=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2bcsinA}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4.S}$

Đúng(4)

TN

Thương Nhi

24 tháng 12 2020

. Trong mặt phẳng Oxy . cho tam giác ABC, biết A(2;3) , B(-5;-1), C(3;-2)1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC2) Tính độ dài các đoạn thẳng CI và AG3) Tìm tạo độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành4) Tìm tọa độ trục tâm H của tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

1.

$\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)$

$\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow G\left(0;0\right)$

2.

$\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

3.

Gọi $D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.$

$ABCD$ là hbh $\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow D\left(10;2\right)$

4. Gọi $H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.$

H là trực tâm $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 5 2017

Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).

a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;

b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 5 2017

a)

– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

Cách 1:

+ Phương trình đường cao BD:

BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt

BD đi qua B(2; 7)

⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0

+ Phương trình đường cao CE:

CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt

CE đi qua C(–3; –8)

⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.

Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó TA = TB = TC = R.

+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2

⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2

⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49

⇒ 4x – 8y = –28

⇒ x – 2y = –7 (1)

+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2

⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2

⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64

⇒ 10x + 30y = –20

⇒ x + 3y = –2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

⇒ T, H, G thẳng hàng.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85

Đúng(0)

A

anhtu

25 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH, biết AB=5cm, BC=6cm.

a, Tính độ dài các đoạn thẳng BH,AH.

b, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh 3 điểm A,G,H thẳng hàng.

c, Chứng minh 2 góc ABG và ACG bằng nhau

#Toán lớp 7

2

PL

Phạm Lan Anh

25 tháng 7 2017

a)Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>BH=HC=$\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3$

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABH có:

$AH^2+BH^2=AB^2$

$AH^2+3^2=5^2$

$AH^2+9=25$

$AH^2=16$

=>AH=4

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

=>G thuộc AH

=>A,G,H thẳng hàng

c)Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AH chung

AB=AC(tam giác ABC cân)

BG=CG(G nằm trên trung trực của BC)

=> tam giác ABG=tam giác ACG(c-c-c)

=>góc ABG= góc ACG

Đúng(0)

A

anhtu

27 tháng 7 2017

Hình hình như bị sai bạn

Đúng(0)

NP

Nguyen Phuc Duy

20 tháng 2 2021 - olm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của đoạn BC , G là trọng tâm tam giác ABM, D(7:-2) là điểm nằm trên đoạn thẳng MC sao cho GA=GD . Biết phương trình đường thẳng AG là 3x-y-13=0 .

a) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ của nó nhỏ hơn 4 .

b) Viết phương trình dường thằng AB .

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

18 tháng 5 2021

Tam giác AMB vuông cân tại M có trọng tâm G => GB=GA (=GD) => G là tâm ngoại tiếp tam giác BAD => ^AGD = 2^ABD = 90⁰

a) $AG:3x-y-13=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=t\\y=3t-13\end{cases}}\Rightarrow G\left(t_1;3t_1-13\right),A\left(t_2;3t_2-13\right)$

$\overrightarrow{DG}=\left(t_1-7;3t_1-11\right)$; $\overrightarrow{DG}$vuông góc với VTCP (1;3) của AG

$\Rightarrow\left(t_1-7\right)+3\left(3t_1-11\right)=0\Leftrightarrow t_1=4\Rightarrow G\left(4;-1\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{GA}=\left(t_2-4;3t_2-12\right)$

Ta có; $\left(t_2-4\right)^2+\left(3t_2-12\right)^2=GA^2=d^2\left(D,AG\right)=10$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t_2=5\\t_2=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A\left(5;2\right)\\A\left(3;-4\right)\end{cases}}$. Mà hoành độ của A nhỏ hơn A nên $A\left(3;-4\right)$.

b) E là trung điểm BM, có $\overrightarrow{AG}=\left(1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\Rightarrow E\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)$

$\Rightarrow ED:\hept{\begin{cases}x=7+m\\y=-2-m\end{cases}}\Rightarrow B\left(7+m;-2-m\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(3+m;-1-m\right)$

Lại có: $\left(3+m\right)^2+\left(1+m\right)^2=GB^2=GA^2=10\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}B\left(7;-2\right)\left(l\right)\\B\left(3;2\right)\end{cases}}$

Đường thẳng AB: đi qua $B\left(3;2\right)$,VTCP $\overrightarrow{AB}\left(0;6\right)$$\Rightarrow AB:\hept{\begin{cases}x=3\\y=2+t\end{cases}}\Leftrightarrow x-3=0.$

Đúng(0)

VX

Vu Xuan Minh

14 tháng 12 2023 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;4), B(2;-3), C(1;-2), D(-1;3m+3) a, Tìm toạ độ trọng tâm G của Tam giác ABC b, Tìm m để ba điểm A,B,D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 2

Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$

$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$

$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$

b.

Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:

$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$

$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$

$\Rightarrow m=5$

Đúng(0)

T

Thảo

2 tháng 5 2019 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm,BC=12cm.

a) Chứng Minh 2 tam giác AHB = AHC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng.

#Toán lớp 7

0

TT

Trần Thị Quỳnh Trâm

9 tháng 11 2021

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2;1);B(7;4);C( 6;9). Gọi G là trọng tâm ABC. 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2 Với M(–2:19). Chứng minh ba điểm A, G, M thẳng hàng.

#Toán lớp 10

0

NH

nguyễn hoàng lê thi

17 tháng 12 2020

10. Trong không gian , cho 3 đg thẳng a,b,c chéo nhau từng đôi một . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 24. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA'. 9. Cho hai đg thẳng chéo nhau a,b và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đg thẳng qua M cắt cả a và b?

#Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP