Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.a = b.cos B + c.cos C
B.a = b.cosC + c.cosB
C.a = b.sinB + c.sinC
D.a = b.sinC + c.sinB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 b c . sin A ⇒ 4 S = 2 b c sin A
cot A = cosA sin A = b 2 + c 2 − a 2 2 b c sin A = b 2 + c 2 − a 2 2 b c . s i n A = b 2 + c 2 − a 2 4 S
* Tương tự, ta có: cot B = a 2 + c 2 − b 2 4 S ; cot C = a 2 + b 2 − c 2 4 S
* Do đó,
cot A + cot B + cot C = b 2 + c 2 − a 2 4 S + a 2 + c 2 − b 2 4 S + a 2 + b 2 − c 2 4 S = a 2 + b 2 + c 2 4 S
ĐÁP ÁN B
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
a sin A = 2 R ⇒ a = 2 R . sin A
Tương tự, b = 2 R . sin B ; c = 2 R . sin C
Ta có: a b = c 2 n ê n 2 R . sin A . 2 R . sin B = ( 2 R sin C ) 2
Hay sin A . sin B = ( sin C ) 2
ĐÁP ÁN A
Theo định lí sin trong tam giác ta có: a sin A = 2 R ⇒ a = 2 R . sin A
Tương tự, b = 2RsinB; c= 2R.sin C
Theo đầu bài:
a + b =2c ⇒ 2Rsin A + 2Rsin B = 4Rsin C ⇒ sin A + sin B = 2sin C.
ĐÁP ÁN C
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
a sin A = 2 R ⇒ a = 2 R . sin A
Tương tự, b = 2 R . sin B ; c = 2 R . sin C
Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a + b > c
Do đó, 2Rsin A + 2Rsin B > 2Rsin C ⇒ sin A + sin B > sin C
Tương tự, sin A + sin C > sin B và sin B + sin C > sin A
Vậy D sai.
ĐÁP ÁN D
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)
\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)
=> A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)
C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
=> D sai.
Chọn A
Ta có: b . cos C + c . cos B = b . a 2 + b 2 − c 2 2 a b + c . c 2 + a 2 − b 2 2 a c
= a 2 + b 2 − c 2 2 a + c 2 + a 2 − b 2 2 a = a 2 + b 2 − c 2 + c 2 + a 2 − b 2 2 a = 2 a 2 2 a = a
ĐÁP ÁN B