Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn
u
1
+
u
2
+
u
3
+
u
4
+
u
5
=
11
u
1
+
u
5
=
82
11
.Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số A.
q
=
3
;
u
n
=
3
n
−
1
11
B.
q
=
1
3
;
u
n
=
81
...
Đọc tiếp
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11 .Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số
A. q = 3 ; u n = 3 n − 1 11
B. q = 1 3 ; u n = 81 11 . 1 3 n − 1
C. Cả A, B đúng
D. Cả A, B sai
Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có
u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11
⇔ u 2 + u 3 + u 4 = 39 11 u 1 + u 5 = 82 11 ⇔ u 1 q + q 2 + q 3 = 39 11 u 1 1 + q 4 = 82 11
Suy ra:
q 4 + 1 q 3 + q 2 + q = 82 39 ⇔ 39 q 4 − 82 q 3 − 82 q 2 − 82 q + 39 = 0
⇔ ( 3 q − 1 ) ( q − 3 ) ( 13 q 2 + 16 q + 13 ) = 0 ⇔ q = 1 3 , q = 3
q = 1 3 ⇒ u 1 = 81 11 ⇒ u n = 81 11 . 1 3 n − 1
q = 3 ⇒ u 1 = 1 11 ⇒ u n = 3 n − 1 11