Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = a 2 , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 3 6 12
B. a 3 6 6
C. a 3 6 36
D. a 3 6 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
suy ra S H ⊥ A B C
Ta có
S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Đáp án D.
Đặt SH = x, tính SB, SC theo x. Sau đó áp dụng định lí cosin cho ∆ SBC
Tìm được
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC thì góc của (SAC) và (BAC) bằng S M B ^ = 60 °
Ta có: tam giác ABC vuông cân tại B nên
B M = 1 2 A C = a 2 2 ⇒ S A B C = 1 2 B M . A C = 1 2 . a 2 2 . a 2 = a 2 2
Mặt khác, S B = B M . tan 60 ° = a 6 2
Vậy V = 1 3 . a 2 2 . a 6 2 = a 3 6 12