Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với ( P ) : x + y + z - 3 = 0 , ( Q ) : x - y - z - 4 = 0
A. 7 x + y + 2 z - 21 = 0
B. 5 x + 3 y + 3 z - 16 = 0
C. 5 x - 3 y + 3 z - 1 = 0
D. 7 x - y + 2 z + 1 = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Mặt cầu S 1 có tâm M(2;1;0) và có bán kính R 1 = 1
Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)
Ta có M M ' ⊥ Q nên đường thẳng MM' đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương.
=> phương trình tham số đường thẳng MM': x = 2 + 2 t y = 1 − 2 t z = − t , t ∈ ℝ
Vì M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Q ⇒ M ' = M M ' ∩ Q
=> tọa độ điểm M' là nghiệm hệ phương trình:
2 x − 2 y − z + 1 = 0 x = 2 + 2 t y = 1 − 2 t z = − t ⇔ 2 2 + t − 2 1 − 2 t − − t + 1 = 0 x = 2 + 2 t y = 1 − 2 t z = − t ⇔ t = − 1 3 x = 4 3 y = 5 3 z = 1 3
⇒ M ' 4 3 ; 5 3 ; 1 3
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S'), do mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q) => I đối xứng với M qua mặt phẳng (Q)
=> I đối xứng với M qua mặt phẳng M'
=> M' là trung điểm của đường thẳng IM.
⇒ x = 2 x M ' − x M = 2 3 y = 2 y M ' − y M = 7 3 z = 2 z M ' − z M = 2 3 ⇒ I 2 3 ; 7 3 ; 2 3
Khi đó mặt cầu (S') có tâm I 2 3 ; 7 3 ; 2 3 , bán kính R' = R = 1 nên có phương trình:
x − 2 3 2 + y − 7 3 2 + z − 2 3 2 = 1
Đáp án D
Các vtpt của (Q) và (R) lần lượt là:
=> vtpt của (P) là:
Hay (P): 4x +5y -3z -22=0
Chọn C
Phương pháp
Mặt phẳng (P) vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q),(R) nên
Đáp án đúng : B