Cho hàm số
y
=
x
. Chọn mệnh đề đúng: A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0 B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0 C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0 D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0
B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0
D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0
không có đạo hàm tại x = 0.
:
có 3 điểm cực trị.
.
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
như sau
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Ta thấy
y = x = x 2 , y ' = x x 2 = x x = 1 khi x > 0 − 1 khi x < 0
Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.
Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x 0 thì f ' x 0 = 0 ”, từ đó nếu f ' x 0 ≠ 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x 0 . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.
Vậy, đối với hàm số đã cho ta có y ' = x x 2 = x x = 1 khi x > 0 − 1 khi x < 0 .
Dễ thấy đạo hàm y' đổi dấu qua điểm x=0 nên x=0 là điểm cực trị của hàm số, ở đây x=0là điểm cực tiểu của hàm số.
Quan sát đồ thị hàm số y = x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của hàm số này.