Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
A. u n = n - 1 n + 1
B. v n = 2 n + 1 5 n + 2
C. w n = 3 n - 1 n + 2
D. t n = 3 n + 1 5 n + 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(u_1=5=5.1\)
\(u_2=10=5.2\)
\(u_3=15=5.3\)
....
\(\Rightarrow u_n=5n\)
\(x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\Leftrightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{6}.2^{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n\right)\)
Đặt \(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{6}.2^1=\dfrac{8}{3}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{2}y_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y_n=\dfrac{8}{3}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{4}{3.2^n}\)
\(\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{6}.2^n=\dfrac{4}{3.2^n}+\dfrac{2^n}{6}\)
Ta thấy: 1=(1-1).4+1
5=(2-1).4+1
9=(3-1).4+1
13=(4-1).4+1
17=(5-1).4+1
………………
Quy luật: Mỗi số hạng trong dãy bằng số thứ tự của nó trừ 1 rồi nhân với 4 cuối cùng cộng thêm 1.
a) Gọi số n là số hạng thứ a của dãy.
Ta có: n=(a-1).4+1
=>3 số hạng tiếp theo của dãy là:(6-1).4+1=21
(7-1).4+1=25
(8-1).4+1=29
b)Số hạng thứ 2011 của dãy là: (2011-1).4+1=8041
c)Ta có:S=1+5+9+…+8041
=>\(S=\frac{\left(\left(8041-1\right):4+1\right).\left(8041+1\right)}{2}\)
=>\(S=\frac{\left(8040:4+1\right).8042}{2}\)
=>\(S=\left(2010+1\right).\frac{8042}{2}\)
=>\(S=2011.4021\)
=>\(S=8086231\)
a) dạng tổng quát là: 4k + 1
3 số điền vào la 21;25;29
Số thứ 2011 : 4 x 2011 - 4 + 1 = 8041
Đáp án B.
Cách 1:
Với A: Ta có u n + 1 - u n = n + 1 - 1 n + 1 + 1 - n - 1 n + 1 = n n + 2 - n - 1 n + 1 = 2 n + 2 n + 1 > 0 .
Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.
Với B: Ta có v n + 1 - v n = 2 n + 1 + 1 5 n + 1 + 2 - 2 n + 1 5 n + 2 = - 1 5 n + 7 5 n + 2 > 0 .
Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.
Cách 2:
Với A: Xét hàm số y = x - 1 x + 1 có y ' = 2 x + 1 2 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra u n là dãy số tăng.
Với B: Xét hàm số y = 2 x + 1 5 x + 2 có y ' = - 1 5 x + 2 2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra v n là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B.