Cho dãy số
(
x
n
)
xác định bởi
x
1
=
2
3
và
x
n
+
1
=
x
n
2
(
2
n
+
1
)
x
n
+
1
,
∀
n
∈
N
*
.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.
x
100
=
2
39999
B.
x
100
=
...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( x n ) xác định bởi x 1 = 2 3 và x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1 , ∀ n ∈ N * . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. x 100 = 2 39999
B. x 100 = 39999 2
C. x 100 = 2 40001
D. x 100 = 2 40803
hãy nhớ
Chọn B.
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1
⇔ 1 x n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + 1 x n
Đặt u n = 1 x n
ta có: u n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + u n
Vậy u 100 = 2 ( 2 . 99 + 1 ) + 2 ( 2 . 98 + 1 ) + . . . 2 ( 2 . 1 + 1 ) + 3 2
⇒ = 39999 2
Vậy x 100 = 39999 2