Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b bằng góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) chứa b mà song song với a.
Cách giải
Gọi N là trung điểm của BC thì AB//MN suy ra d(AB,SM)=d(AB,(SMN))=d(A,(SMN))
Gọi E là hình chiếu của A lên MN
Gọi N là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ABNP.
Ta có:
Mà
Chọn: B
Đáp án A
Do S A ⊥ A B C nên góc giữ SC và A B C là góc S C A ^ = 60 °
Vì Δ A B C vuông tại B nên A C = 5 a ⇒ S A = 5 a 3
Gọi N là trung điểm BC nên M N / / A B ⇒ A B / / S M N
d A B , S M = d A B , S M N = d A , S M N .
Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D.
Do B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ M N ⇒ A D ⊥ M N .
Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD
Ta có M D ⊥ A D M D ⊥ S A ⇒ M D ⊥ S A D ⇒ M D ⊥ A H
Mà A H ⊥ S D ⇒ A H ⊥ S M D hay A H ⊥ s m n ⇒ d A , S M N = A H
Do A D = B N = 1 2 B C = 2 a .
Xét Δ S A D có 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 75 a 2 + 1 4 a 2 = 79 300 a 2
⇒ d A B , S M = A H = 10 237 a 79 = 10 3 a 79
+ Ta có S A B ⊥ A B C S A C ⊥ A B C S A C ∩ S A B = S A ⇒ S A ⊥ A B C
+ Xác định điểm N, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N ⇒ N là trung điểm của AC (MN//BC).
+ Xác định được góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là S B A ^ = 60 °
⇒ SA = AB.tan 60 ° = 2a 3
AC = A B 2 + B C 2 = 2 a 2
+ Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của AB và SN (điểm I thuộc AB và điểm J thuộc SN). Vậy khoảng cách giữa AB và SN là IJ. Ta sẽ biểu thị IJ → qua ba vectơ không cùng phương A B → ; A C → ; A S → .
I J → = I A → + A N → + N J → = m A B → + 1 2 A C → + p N S → = m A B → + 1 2 A C → + p N A → + A S → = m A B → + 1 − p 2 A C → + p A S →
Ta có: I J → ⊥ A B → I J → ⊥ N S → ⇔ I J → . A B → = 0 I J → . N S → = 0
Thay vào ta tính được m = -6/13; p = 1/13
Do đó: I J → = − 6 13 A B → + 6 13 A C → + 1 13 A S → . Suy ra
169 I J 2 = 36 A C 2 + 36 A B 2 + A S 2 − 72 A B → . A C → .
Thay số vào ta tính được IJ = 2 a 39 13 .
Vậy d(AB; SN) = 2 a 39 13 .
Đáp án D
