Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
=
x
4
−
2
x
2
+
2
m
2
−
1
x
+
5
đồng biến trên khoảng
1
;
+
∞
.
A.
−
2
2
≤
m
≤
2
2
B.
−
2
2
<
m
<
2
2
C.
m
<
−
2
2
hoặc
m
>
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 m 2 − 1 x + 5 đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞ .
A. − 2 2 ≤ m ≤ 2 2
B. − 2 2 < m < 2 2
C. m < − 2 2 hoặc m > 2 2
D. m ≤ − 2 2 hoặc m ≥ 2 2
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng:
1 ; + ∞ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ .
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x + 2 m 2 − 1 ⇒ y ' ≥ 0
⇔ f x = 4 x 3 − 4 x − 1 ≥ − 2 m 2 , x ∈ 1 ; + ∞ ⇒ − 2 m 2 ≤ min 1 ; + ∞ f x .
Ta có: f ' x = 12 x 2 − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = ± 1 3 .
Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:
Từ bảng biến thiên , suy ra f x > − 1 , x ∈ 1 ; + ∞
⇒ − 2 m 2 ≤ − 1 ⇔ m 2 ≥ 1 2 ⇔ m ≥ 2 2 m ≤ − 2 2