Cho dãy số u n với u n = - 1 n n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số u n là dãy số bị chặn B. Dãy ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2018

Cho dãy số u n với u n = - 1 n n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số u n là dãy số bị chặn B. Dãy u n là dãy số tăng. C. Dãy số u n là dãy số giảm. D. Dãy số u n là dãy số không bị...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2018

Đáp án D

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Phát biểu nào sau đây đúng?A. Dãy số tăng và bị chặn. B. Dãy số giảm và bị chặn.C. Dãy số giảm và bị chặn dưới. D. Dãy số giảm và bị chặn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2023

Chọn A

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) + 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 2}} = \frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{n^2} + 4n + 4} \right) - \left( {{n^2} + n + 3n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2} + 4n + 4 - {n^2} - n - 3n - 3}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

• Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 2} \right) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\)

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1 \Leftrightarrow {u_n} < 1\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} \ge 1 - \frac{1}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Chọn A.

Đúng(0)

LV

Lê Văn Hải

24 tháng 12 2021 - olm

Cho dãy số (U n) với U n = 2n/ n^2 + 1 , ∀ n ∈ N* a) Viết 5 số hạng đầu b) số 9/U¹ là hạng thứ mấy c) chứng minh dãy số bị giảm và bị chặn

#Toán lớp 11

0

LV

Lê Văn Hải

24 tháng 12 2021 - olm

Cho dãy số (U n) với U n = 2n/ n^2 + 1 , ∀ n ∈ N* a) Viết 5 số hạng đầu b) số 9/U¹ là hạng thứ mấy c) chứng minh dãy số bị giảm và bị chặn

#Toán lớp 11

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?a) \({u_n} = n - 1\); b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\); c) \({u_n} = sin\;n\;\); d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0.

\(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

c) Ta có:

\( - 1 < \sin n < 1\)

\( \Rightarrow - 1 < {u_n} < 1,\forall n \in {N^*}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

d) Ta có:

Nếu n chẵn, \({u_n} = - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

19 tháng 11 2023 - olm

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn? A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\). B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\). C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\). D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\). Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

19 tháng 11 2023 - olm

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn? A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\). B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\). C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\). D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\). Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

LS

Lê Song Phương

19 tháng 11 2023

Xét câu A, hiển nhiên khi \(n\rightarrow+\infty\) thì \(a_n=\sqrt{n^3+n}\rightarrow+\infty\) nên dãy (a_n) không bị chặn.

Ở câu C, lấy n chẵn và cho \(n\rightarrow+\infty\) thì dãy (c_n) cũng sẽ tiến tới \(+\infty\). Do đó dãy (c_n) cũng là 1 dãy không bị chặn.

Ở câu B, ta xét hàm số \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{1}{x}\) trên \(\left[1;+\infty\right]\), ta thấy \(f'\left(x\right)=2x-\dfrac{1}{x^2}\) \(=\dfrac{2x^3-1}{x^2}\) \(=\dfrac{x^3+x^3-1}{x^2}>0,\forall x\ge1\) . Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[1;+\infty\right]\) và do đó cũng đồng biến trên \(ℕ^∗\). Nói cách khác, (b_n) là dãy tăng . Như vậy, nếu b_n bị chặn thì tồn tại giới hạn hữu hạn. Giả sử \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}b_n=L>1\). Chuyển qua giới hạn, ta được \(L=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(n^2+\dfrac{1}{n}\right)=+\infty\), vô lí. Vậy (b_n) không bị chặn trên.

Còn lại câu D. Ta thấy với \(n\inℕ^∗\) thì hiển nhiên \(d_n>0\). Ta thấy \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2}=\dfrac{3n}{n^3+1+1}\le\dfrac{3n}{3\sqrt[3]{n^3.1.1}}=1\), với mọi \(n\inℕ^∗\). Vậy, (d_n) bị chặn

\(\Rightarrow\) Chọn D.

Đúng(2)

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

16 tháng 11 2023

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

Chọn C

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

16 tháng 11 2023

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

Chọn C

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) \({u_n} = {n^2} + 2\)

b) \({u_n} = - 2n + 1\)

c) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn dưới

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2n \ge - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \ge - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn dưới

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn

Đúng(0)

TT

Trần Trang

22 tháng 3 2020 - olm

Chứng minh dãy số (u_n) với \(u_n=\sqrt{n^2+2}-n\) là dãy số giảm và bị chặn

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Linh Chi

22 tháng 3 2020

+) \(U_n=\sqrt{n^2+2}-n=\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}\)

\(U_{n+1}=\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}-\left(n+1\right)=\frac{2}{\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}+n+1}\)

Vì \(\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}>\frac{2}{\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}+n+1}\)với mọi số tự nhiên n

=> \(U_n>U_{n+1}\)với mọi số tự nhiên n

=> \(U_n\) là dãy giảm.

+) Ta có: \(\sqrt{n^2+2}-n\le\sqrt{\left(n+\sqrt{2}\right)^2}-n=\sqrt{2}\)với mọi số tự nhiên n

=> \(U_n\) là dãy bị chặn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP