Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3
+
x
+
6
−
x
−
3
+
x
6
−
x
=
m
A.
0
≤
m
≤
6
B.
3
≤
m
≤
3
2
C.
−
1
2
≤
m
≤
3
2
D.
3
2
−
9
2
≤
m
≤
3
...
Đọc tiếp
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 + x + 6 − x − 3 + x 6 − x = m
A. 0 ≤ m ≤ 6
B. 3 ≤ m ≤ 3 2
C. − 1 2 ≤ m ≤ 3 2
D. 3 2 − 9 2 ≤ m ≤ 3
Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình đã cho có nghiệm <=> đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y = f x = 3 + x + 6 − x − 3 + x 6 − x tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm f(x), từ đó tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
Xét hàm số: f x = 3 + x + 6 − x − 3 + x 6 − x trên − 3 ; 6
f ' x = 0 ⇔ 6 − x − 3 + x + 2 x − 3 = 0 ⇔ 3 − 2 x 6 − x − 3 + x − 3 − 2 x = 0 ⇔ x = 3 2 ∈ − 3 ; 6 6 − x − 3 + x = 1 *
* ⇔ 9 + 2 6 − x 3 + x = 1 ⇔ 2 6 − x 3 + x = − 8 (loại)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình f(x) có nghiệm thì: − 9 + 6 2 2 ≤ m ≤ 3