Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F
=
a
4
b
4
+
b
4
a
4
−
a
2
b
2
+
b
2
a
2
+
a
b
+
b
a
với
a
,
b
≠
0
A.
M
i
n
F
=
10
B.
M
i
n
F
=
2
C.
M
i
n
F
=
−
2
D. F không có...
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a 4 b 4 + b 4 a 4 − a 2 b 2 + b 2 a 2 + a b + b a với a , b ≠ 0
A. M i n F = 10
B. M i n F = 2
C. M i n F = − 2
D. F không có GTNN
Đáp án C
Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.
Sử dụng kết quả A 2 + B 2 + C ≥ C để tìm min F và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. 2
Cách giải: F = a 4 b 4 + b 4 a 4 − a 2 b 2 + b 2 a 2 + a b + b a
= a 2 b 2 − 1 2 + b 2 a 2 − 1 2 + a b + b a 2 + a b + b a − 4 ≥ a 2 + b 2 a b − 4 ≥ 2 − 4 = − 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ a ; b = − 1 ; 1 hoặc a ; b = 1 ; − 1
Vậy M i n y = − 2 tại a ; b = − 1 ; 1 hoặc a ; b = 1 ; − 1