Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 . Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?
A. − π 2 ; π 2
B. 1 − 2 ; 2
C. − 2 ; 2 2
D. − 2 2 ; 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Đáp án C.
Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành 2 t + 1 t + 2 = m (*).
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có f ' t = 3 t + 2 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng
Đáp án B.
PT: cos x = 1 2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π thì
TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π
TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng
Vậy m= -1; m=0.
Đáp án B
sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m ( * ) ⇔ 2 sin x + π 4 2 2 sin x + π 4 = m + 3
Đặt t = 2 sin x + π 4 . Vì x ∈ 0 ; 3 π 4 nên t ∈ 0 ; 2 .
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2 + t − m − 3 = 0 ( 1 )
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2
TH1
Δ = 0 0 < − b 2 a < 2 ⇔ 4 m + 4 = 0 0 < − 1 2 < 2 ( V L )
TH2
Δ > 0 f ( 0 ) f ( 2 ) < 0 ⇔ 4 m + 4 > 0 − m − 3 2 − 1 − m < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2 − 1