Với m bất kì, hãy chứng tỏ: m – 2 < 3 + m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
SG
1
PT
1
CM
31 tháng 10 2018
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
PT
1
CM
5 tháng 1 2017
Ta có: m + 1 2 ≥ 0
⇔ m - 1 2 + 4m ≥ 4m
⇔ m 2 – 2m + 1 + 4m ≥ 4m
⇔ m 2 + 2m + 1 ≥ 4m
⇔ m + 1 2 ≥ 4m
D
25 tháng 5 2017
a. Ta có:
\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)
Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
Ta có:
\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)
\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)
24 tháng 3 2017
a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)
b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)
DS
2
27 tháng 4 2020
Vì x^2-2x+17<3-4x←→x^2+2x+14<0←→(x+1)^2+13<0←→Vô nghiệm
27 tháng 4 2020
Ta có: \(x^2-2x+17< 3-4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+17-3+4x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+14< 0\)(1)
Ta có: \(x^2+2x+14\)
\(=x^2+2x+1+13\)
\(=\left(x+1\right)^2+13\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+13\ge13>0\forall x\)
hay \(x^2+2x+14>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x\in\varnothing\)
hay bất phương trình \(x^2-2x+17< 3-4x\) vô nghiệm(đpcm)
Vì -2 < 3 nên m – 2 < 3 + m