Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ M D / / A B , M E / / A C D ∈ A C , E ∈ A B . Xác định vị trí của điểm M để tia MA là tia phân giác của góc DME
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2021
a) Xét tứ giác ADME có
AD//ME
DM//AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b) Xét ΔEMC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)
nên ΔEMC cân tại E
Suy ra: EM=EC
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AE=DM(AEMD là hình bình hành
mà EM=EC(cmt)
nên AC=MD+ME
2 tháng 10 2021
cho mình hỏi ngu tí là ở câu b đó ạ,từ đâu mà suy ra được góc EMC = C(=B) ạ :((
DT
27 tháng 6 2021
a) Do ΔABC đều => AB = BC = AC = a; \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Xét ΔBDM vuông tại D có: MD = MB.sin\(\widehat{B}\) = MB.sin60o = MB.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
BD = MB.cos\(\widehat{B}\) = MB.cos60o = \(\dfrac{1}{2}\).MB
ΔCEM vuông tại E có: ME = MC.sin\(\widehat{C}\) = MC.sin60o = MC.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
EC = MC.cos\(\widehat{C}\) = MC.cos60o = \(\dfrac{1}{2}\).MC
=> Chu vi tứ giác ADME là:
AD + AE + MD + ME = (AB - BD) + (AC - CE) + MB.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) + MC.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
= AB + AC - (BD + CE) + \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(MB + MC)
= AB + AC - \(\dfrac{1}{2}\).(MB + MC) + \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(MB + MC)
= AB + AC + \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\).BC
= a + a + \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\).a = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\).a
Do a không đổi => chu vi tứ giác ADME không đổi
b) Xét ΔBMD vuông tại D => \(\widehat{M_1}=90^o-\widehat{B}=90^o-60^o=30^o\)
ΔCME vuông tại E => \(\widehat{M_2}=90^o-\widehat{C}=90^o-60^o=30^o\) =>
Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn ⇔ \(\widehat{E_2}=\widehat{B}=60^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\) (cmt) => \(\widehat{E_2}=\widehat{C}\). Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DE // BC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_1}=\widehat{M_1}=30^o\\\widehat{E_1}=\widehat{M_2}=30^o\end{matrix}\right.\)(hai góc so le trong)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\left(=30^o\right)\)
=> ΔMDE cân tại M => MD = ME
=> \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).MB = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).MC => MB = MC => M là trung điểm của BC
Vậy để tứ giác BDEC nội tiếp thì M là trung điểm của BC
28 tháng 7 2019
Tham khảo câu a tại đây nha!
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Ta có MD // AN suy ra A 1 ^ = M 1 ^ (cặp góc so le trong); ME // AC suy ra A 2 ^ = M 2 ^ (cặp góc so le trong).
Tia MA nằm giữa hai tia MD và ME. Do đó tia MA là tia phân giác của góc DME.
⇔ M 1 ^ = M 2 ^ ⇔ A 1 ^ = A 2 ^ ⇔ M là giao điểm của BC với tia phân giác của góc A
Ta có MD // AN suy ra A 1 ^ = M 1 ^ (cặp góc so le trong); ME // AC suy ra A 2 ^ = M 2 ^ (cặp góc so le trong).
Tia MA nằm giữa hai tia MD và ME. Do đó tia MA là tia phân giác của góc DME.
⇔ M 1 ^ = M 2 ^ ⇔ A 1 ^ = A 2 ^ ⇔ M là giao điểm của BC với tia phân giác của góc A