Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:
( d 1 ): (3a – 1)x + 2by = 56 và ( d 2 ): 1 2 a x - 3 b + 2 y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại M(2; -5) nên:
M ∈ ( d 1 ): 3 a - 1 2 + 2b.(-5) = 56 ⇔ 6a - 10b = 58
M ∈ ( d 2 ): 1/2 a.2 - (3b + 2)(-5) = 3 ⇔ a + 15b = -7Khi đó, ta có hệ phương trình:
Vậy a = 8 và b = -1 thì hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại M(2; -5).
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(3a-1\right)-10b=56\\\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot2+5\left(3b-2\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\a+15b=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\6a+90b=78\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{5}\\a=10\end{matrix}\right.\)
a) √(√3 - 2)² + √3
= 2 - √3 + √3
= 2
b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:
m + 2 ≠ -2
m ≠ -2 - 2
m ≠ -4
Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')
c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:
(2m - 3).3 + m = -1
⇔ 6m - 9 + m = -1
⇔ 7m = -1 + 9
⇔ 7m = 8
⇔ m = 8/7 (nhận)
Thay m = 8/7 vào (d) ta có:
(d): y = -5x/7 - 8/7
Vậy hệ số góc của (d) là -5/7
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
b:
1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)
=>-a-1=3
=>-a=4
hay a=-4
a: Thay m=2 vào y=(m-1)x+m-1, ta được:
y=(2-1)x+2-1=x+1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+1
=>2x=0
=>x=0
Thay x=0 vào y=x+1, ta được:
y=0+1=1
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(0;1)
b: Thay x=3 và y=4 vào y=(m-1)x+m-1, ta được;
3(m-1)+m-1=4
=>4(m-1)=4
=>m-1=1
=>m=2
c: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(m-1\ne-1\)
=>\(m\ne0\)
Hai đường thẳng:
( d 1 ): (3a – 1)x + 2by = 56 và ( d 2 ): 1 2 a x - 3 b + 2 y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:
Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): 1 2 a x - 3 b + 2 y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).