Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=
a
2
, tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A.
V
=
a
3
2
B.
V
=
a
3
2
3
C.
V
=
a
3
D.
V
=
a
3
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC= a 2 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 2
B. V = a 3 2 3
C. V = a 3
D. V = a 3 3
= 3a
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC
⇒ S H ⊥ A B C A H = B C 2 = a , S H = S A 2 - A H 2 = a A B = A C = B C 2 a 2
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 . S H . 1 2 . A B . A C = a 3 3