Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y
=
3
x
-
1
(
3
-
x
+
1
)
3
x
+
1
; y = 0; x=1 A.
2
(
3
-
2
2
)
ln
3
B.
2
(
2
2
-
1
)
ln
3
C.
(
3
-
2
2
)
ln
3
...
Đọc tiếp
Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3 x - 1 ( 3 - x + 1 ) 3 x + 1 ; y = 0; x=1
A. 2 ( 3 - 2 2 ) ln 3
B. 2 ( 2 2 - 1 ) ln 3
C. ( 3 - 2 2 ) ln 3
D. ( 2 2 - 1 ) ln 3
Chọn A.
Ta có: 3 x - 1 ( 3 x + 1 ) 3 x + 1 = 0 ↔ 3 x = 1 ↔ x = 0 . Rõ ràng 3 x - 1 ( 3 - x + 1 ) 3 x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 1]
Do đó diện tích của hình phẳng là S = ∫ 0 1 3 x - 1 ( 3 - x + 1 ) 3 x + 1 d x = = ∫ 0 1 3 x - 1 ( 3 x + 1 ) 3 x + 1 . 3 x d x
Đặt t = 3 x + 1 , ta có khi x = 0 thì t = 2 , khi x = 1 thì t = 2 và 3x = t2 - 1
Suy ra 3x ln3dx = 2tdt, hay 3 x d x = 2 t d t ln 3 . Khi đó ta có