Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là 108 m 3 . Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy
A. S = 100 m 2
B. S = 108 m 2
C. S = 120 m 2
D. S = 150 m 2
Gọi x,y > 0 lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của hình hộp
Tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy của thùng đựng hành là S = x 2 + 4 x y
Thể tích của thùng đựng hàng là
V = x 2 y = 108 ⇒ y = 108 x 2
Suy ra S = x 2 + 4 x . 108 x 2 = x 2 + 432 x
Tìm giá trị nhỏ nhất của S trên khoảng 0 ; + ∞
Ta có
S ' = 2 x - 432 x 2 ; S ' = 0 ⇔ x = 6 S ' ' = 2 + 864 x 3 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞
Suy ra S = S(6) = 108. Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là 108 m 2
Đáp án B