Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho
S
M
S
A
=
2
3
. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là: A.
400
9
. B.
16
9
. C.
4
9
. D.
20
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho S M S A = 2 3 . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:
A. 400 9 .
B. 16 9 .
C. 4 9 .
D. 20 3 .
nên (α) ∩ (SAB) = MN
nên (α) ∩ (SBC) = NP
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
nên (α) ∩ (ABCD) = QM
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
Đáp án A
Qua M dựng đường thắng song song AB cắt SB tại N.
Qua M dựng đường thắng song song AD cắt SD tại Q.
Qua N dựng đường thắng song song BC cắt SC tại P.
Ta có M N // A B ⇒ M N // A B C D N P // B C ⇒ N P // A B C D .
⇒ M N P Q / / A B C D .
Tương tự câu 1 ta có tỉ lệ diện tích S M N P Q S A B C D = M N A B 2 = S M S A 2 = 4 9 .
Ta có S A B C D = 10.10 = 100 ⇔ S M N P Q = 100. 4 9 = 400 9