Hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d đạt cực trị tại x 1 , x 2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi
A. c + 6b < -27a
B. a và c trái dấu
C. c + 6 b 3 a < - 9
D. Đáp án khác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d
Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17
Đáp án C
a:
b: PTHĐGĐ là:
x^2-x-2=0
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
=>y=4 hoặc y=1
c: PTHĐGĐ là:
x^2-2x+m=0
Để (P) cắt (d1) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì m<0
a. Hàm số y = -2x + 1 có đồ thị là đường thẳng => Không có cực trị ( điều này hiển nhiên )
b) \(y=f\left(x\right)=\frac{x}{3}\left(x-3\right)^2\)
Có:
\(y'=f'\left(x\right)=\frac{1}{3}.\left(x-3\right)^2+\frac{x}{3}.2.\left(x-3\right)=\frac{1}{3}\left(x-3\right)\left(x-3+2x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
\(f''\left(x\right)=x-1+x-3=2x-4\)
+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
+) Với x =3 có: \(f''\left(3\right)=2.3-4=2>0\)=> y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3.
+ Với x = 1 có: \(f''\left(1\right)=2.1-4=-1< 0\)=> y = f ( x ) đạt cực đại tại x =1
Còn có nhiều cách khác nữa: Vẽ đồ thị, vẽ bảng biến thiên,...
y = a x 3 + b x 2 + c x + d ⇒ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c
Hai cực trị tại x 1 , x 2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi x 1 < 3 < x 2
⇒ 3 a f 3 < 0 ⇔ 3 a 27 a + 6 b + c < 0 ⇔ a 6 b + c < - 27 a 2 ⇔ 6 b + c 3 a < - 9
Đáp án cần chọn là C