Chứng minh rằng:
A=405n+2405+m2(m,n thuộcN;n khác0)không chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
D
2
8 tháng 6 2016
\(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=9\cdot3^n+3^n-\left(4\cdot2^n+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)=10\cdot3^n-2\cdot5\cdot2^{n-1}=10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Với mọi n thuộc N* thì \(2^{n-1}\)là 1 số nguyên nên A chia hết cho 10. (ĐPCM)
NT
0
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$
$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$
Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $n=2k+1$
Số số hạng: $\frac{n-1}{2}+1=\frac{2k+1-1}{2}+1=k+1$
Tổng A là:
$A=\frac{(k+1)(2k+1+1)}{2}=\frac{2(k+1)^2}{2}=(k+1)^2$ là số chính phương (đpcm)
baì thi hsg đây mà cậu ở vĩnh phúc hả
baì thi hsg đây mà cậu ở vĩnh phúc hả