Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hệ phương trình m − 2 x + m − 6 y = − m + 1 m − 4 x + 2 m − 3 y = m − 5 có định thức cấp hai là
D = m − 2 m − 6 m − 4 2 m − 3 = m − 2 . 2 m − 3 − m − 4 . m − 6
= m 2 + 3 m − 18 = m − 3 m + 6
Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⟺ D ≠ 0 ⟺ m ≠ 3 m ≠ − 6
ĐÁP ÁN C
Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)
\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)
\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng trùng nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m\ne m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow2k+6\ne-3\Rightarrow k\ne-\frac{9}{2}\)
Để 2 đường thẳng vuông góc \(\Rightarrow\left(2k+6\right).\left(-3\right)=1\Rightarrow k=-\frac{19}{6}\)
Tọa độ giao điểm của (d') với (d'') là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=-x+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x=\dfrac{2}{3}+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{3}\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Thay x=5/6 và y=1/6 vào (d), ta được:
\(\dfrac{5}{6}\left(m-1\right)-m=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{5}{6}m-\dfrac{5}{6}-m=\dfrac{1}{6}\)
=>\(-\dfrac{1}{6}m=1\)
=>m=-1:1/6=-6
2.
\(y'=3x^2+6\left(m-1\right)x+6m-12\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=9\left(m-1\right)^2-3\left(6m-12\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+45>0\) (luôn đúng)
Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng AB có dạng:
\(y=\left(2m-6\right)x-2m^2+6m-5\)
AB song song d khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-6=-4\\-2m^2+6m-5\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\-2m^2+6m-6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
1.
Đường thẳng d: \(9x-2y+5=0\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}\)
\(y'=3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3m^2+12m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+1>0\)
Khi đó, tiến hành chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được pt AB có dạng:
\(y=\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)x-2m^2-2-\frac{2}{9}\left(m-1\right)\left(m^2-4m+1\right)\)
Để AB vuông góc d \(\Leftrightarrow\) tích 2 hệ số góc bằng -1
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-16m+8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{8+2\sqrt{10}}{3}\\m=\frac{8-2\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)
Bạn nên tính toán lại cho chắc
Để hai đường thẳng song song thì:
m 2 = 2 m − 2 3 ≠ − m + 6 1 ⇔ m 2 = 2 m − 2 3 m 2 ≠ − m + 6 1 ⇔ 3 m = 4 m − 4 m ≠ − 2 m + 12 ⇔ m = 4 m ≠ 4
không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ĐÁP ÁN D