Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4.
Khoảng cách d I , ∆ = 3. − 2 − 4.3 − 2 5 = 4 nên đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
ĐÁP ÁN B
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 5 = 0 có tâm I( - 4; -3) và bán kính R = 20
Khoảng cách I , ∆ = 3. − 4 − 4. − 3 − 10 5 = 2 < R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng là A B = 2 √ ( R 2 - ( d ( I , ∆ ) ) 2 ) = 8
ĐÁP ÁN D
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
Ta có x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 ⇔ x + 2 2 + y − 3 2 = 16 nên đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4.
Chú ý. Học sinh có thể áp dụng công thức tính tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình tổng quát của đường tròn
ĐÁP ÁN D
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Ta xét các phương án:
(I) có:
(II) có:
(III) tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5= 0.
phương trình này có:
Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.
Chọn D.