Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho
và Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.
A. k = - 2
B. k = 1 2
C. k = - 1 2
D. k = 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có A M → = 1 3 A B → = 1 3 A B → ;
B N → = 2 3 B C → ⇒ A N → − A B → = 2 3 A C → − 2 3 A B → ⇒ A N → = 1 3 A B → + 2 3 A C →
A Q → = 1 2 A D →
D P → = k D C → ⇒ A P → − A D → = k A C → − A D → ⇒ A P → = k A C → + 1 − k A D →
Điều kiện 4 điểm P,Q,M,N đồng phẳng là tồn tại x , y , z ; x + y + z = 1 thỏa mãn
A P → = x A M → + y A N → + z A Q → ⇔ x + y + z = 1 1 3 x + 1 3 y = 0 2 3 y = k 1 2 z = 1 − k
Từ pt(1) và pt(2) ta có z = 1 ⇒ k = 1 2
a) Chú ý rằng I, J, K thẳng hàng vì chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (CBD) và (C'B'D')
b) 4. Vì 4 điểm không đồng phẳng sẽ tạo nên 1 tứ diện => có 4 mặt
Tại sao tài khoản này " Phạm Quang Long " được nhiều bạn tích mà sao không được cộng điểm hỏi đáp ???????????
Mong sớm nhận được hồi âm của ONLINE MATH
Xin chân thành cảm ơn!!!!!!!!
Nối NP kéo dài cắt BD tại E
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác CBD:
\(\frac{NC}{NB}.\frac{BE}{ED}.\frac{DP}{PC}=1\Leftrightarrow3.\frac{BE}{ED}.2=1\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{DE}{EB}=6\)
Trong mặt phẳng (ABD), nối EM kéo dài cắt AD tại Q
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD:
\(\frac{QA}{QD}.\frac{DE}{EB}.\frac{BM}{MA}=1\Leftrightarrow\frac{QA}{QD}.6.\frac{3}{2}=1\Leftrightarrow QD=9QA\)
\(\Rightarrow k=9\)