Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai .
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.
- Ví dụ: Lấy hàm f(x) = |x| ta có tập xác định D = R .+)Với mọi x 0 ≠ 0 thì
+)Lại có:
→ Nên hàm số f(x) liên tục trên R.
+) Nhưng ta có:
→ Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
→ Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Chọn A.