Tìm hàm số f(x) thỏa mãn 3 x 2 . f ' ( x ) + x 3 . f ' ( x ) = - 1 với x ≠ 0 và f(1) = 1, f(-2) = -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan

15 tháng 10 2015
xét x=1:
=>(1+1).f(1)+2.f(1/1)=1+3
=>2.f(1)+2.f(1)=4
=>4.f(1)=4
=>f(1)=1
Vậy f(1)=1

NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}+2x=lnx\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=lnx-2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Rightarrow\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int\left(lnx-2x\right)dx\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(x\right)\right|=x\left(lnx-1\right)-x^2+C\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(1\right)\right|=-2+C\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(x\right)\right|=x\left(lnx-1\right)-x^2+2\)
\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|=e^{x\left(lnx-1\right)-x^2+2}\)
\(\Rightarrow\left|f\left(2\right)\right|\)
Đáp án B