Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ∘ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B
Gọi l l > 0 là độ dài đường sinh của hình nón. Vi góc ở đình bằng 120 0 nên A N O ⏜ = 60 0
Bán kính đường tròn đáy là
R = O A = N A . sin A N O ⏜ = l 3 2
Vì hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 0 nên
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
khi đó ∆ A N M vuông cân tại N ⇒ A M = l 2
Do A cố định nên M nằm trên đường tròn A ; l 2
Mặt khác M thuộc đường tròn đáy 0 ; l 3 2 nên M là giao điểm của đường tròn A ; l 2 và đường tròn 0 ; l 3 2
Vậy có hai vị trí của điểm M
Đáp án C
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng α ; β :
- Tìm giao tuyến ∆ của α ; β
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ △
- Tìm các giao tuyến a = α ∩ γ , b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng α ; β : α ; β = a;b
Cách giải: Kẻ OH ⊥ AM, H ∈ AM, OK ⊥ SH, K ∈ SH
Vì
=> AM ⊥ OK
Mà OK ⊥ SH => OK ⊥ (SAM) => d(O;(SAM)) = OK = 2
Ta có: ( vì AM ⊥ OH, AM ⊥ SO)
Mà (SOH) ∩ (OAM) = OH; (SOH) ∩ (SAM) = SH => ((SAM);(OAM)) = (SH;OH) = S H O ^ = 30 0
Tam giác OHK vuông tại K
Tam giác SOH vuông tại O
Tam giác OAM cân tại O, A O M ^ = 60 0 , OH ⊥ AM
Tam giác OHM vuông tại H
Thể tích khối nón:
Đáp án đúng : A