Hàm số f ( x ) = cos x sin 5 x có một nguyên hàm F(x) bằng A. 1 8 sin 4 x B. -...

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 7 2018

Hàm số f ( x ) = cos x sin 5 x có một nguyên hàm F(x) bằng A. 1 8 sin 4 x B. - 1 8 sin 4 x + 1 C. 4 sin 4 x D. - 1 4 sin 4 x + 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 7 2018

Chọn D

∫ f ( x ) d x = ∫ cos x sin 5 x d x = ∫ 1 sin 5 x d ( s i n x ) = - 1 4 sin 4 x + C

Cho C = 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2019

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số A. f ( x ) = sin x + cos x sin x - cos x B. f ( x ) = sin x - cos x sin x + cos x C. f ( x ) = 1 sin x + cos x D. f ( x ) = 1 sin x - cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2019

Chọn A.

F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hằng

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

$f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

$5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c$

= $\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c$

Đồng nhất hệ số hai tử số :

$\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}$

Khi đó :

$f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}$

= $2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}$

Do vậy :

$I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}$

=$2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C$

Với

$J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}$

Đúng(0)

PT

Phạm Thái Dương

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

$f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}$

#Toán lớp 12

1

NH

Nguyễn Hòa Bình

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

$4\sin^2x+1=5\sin^2x+\cos^2x=\left(a\sin x+b\cos x\right)\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+c\left(\sin^2x+\cos^2x\right)$

$=\left(a\sqrt{3}+c\right)\sin^2x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\sin x.\cos x+\left(b+c\right)\cos^2x$

Đồng nhấtheej số hai tử số

$\begin{cases}a\sqrt{3}+c=5\\a+b\sqrt{3}=0\\b+c=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=-1\\c=2\end{cases}$

Đúng(0)

TA

Thiên An

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

$f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx$

#Mẫu giáo

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

23 tháng 1 2016

Biến đổi :

$4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x$

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :

$\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}$

Khi đó $f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}$

Do đó,

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C$

Đúng(0)

PP

Phạm Phương Anh

23 tháng 1 2016

Đúng(0)

VT

Võ Thị Hoài Linh

20 tháng 3 2016

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos x+\sin x$ sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

#Toán lớp 12

1

HT

Huỳnh Thị Đông Thi

20 tháng 3 2016

Một trong các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x+\sin x$ là hàm số $\sin x-\cos x$ . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng $F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C$, trong đó C là hằng số nào đó.

Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1

Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :

$\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2$

Do đó hàm số $F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2$ là nguyên hàm cần tìm

Đúng(0)

N

Nguyenthithanhnhu

17 tháng 1 2021

Nguyên hàm sin ( bi chia 4 — x )dx Nguyên hàm ( 7/cos^2(3—x) + 8 sin(9—3x) — 1/x + 6/3—2x + căn x )dx Nguyên hàm (7/cos^2x — 8/ 2x+1 +9^2x+1 + e^5—2x +8) dx Nguyên hàm ( 3—căn x + 5x^5—6x^7+1 tất cả / x )dx

#Toán lớp 12

0

V

vvvvvvvv

26 tháng 9 2021

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}$

b)$y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2$

c)$y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Tien Dat

6 tháng 10 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}$. Tìm m để phương trình $f\left(3m+\dfrac{1}{4}\sin x\right)+f\left(\cos^2x\right)=1$ có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc [0;3pi]

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2021

$f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1$

$\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)$

$\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)$

Do đó:

$f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1$

$\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)$ (1)

Hàm $f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}$ có $f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên R

$\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x$

Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt $sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m$ có 8 nghiệm trên khoảng đã cho

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x + cosx. Giá trị F π 2 - F ( 0 ) bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

Chọn A.

Đúng(0)

N

nanpham

27 tháng 4 2022

cho hàm số f(x)=$\left(sin^23x-4\right)^5$ có đạo hàm là $f'\left(x\right)=k\left(sin^23x-4\right)^4.sin3xcos3x$. hỏi k bằng bao nhiêu

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 4 2022

Lời giải:
$f'(x)=5(\sin ^23x-4)'(\sin ^23x-4)^4=5.2.\sin 3x (\sin 3x)'.(\sin ^23x-4)^4$

$=30\sin 3x\cos 3x(\sin ^23x-4)^4$

$\Rightarrow k=30$

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP