Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A . ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
B . ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
C . ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
D . ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng
I ∈ d => I (1 + t; 2 + 2t; 3+ t), I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) - 2 = 0 ó t = 1 => I (2; 4; 4)
Vectơ chỉ phương của d là
Vectơ chỉ pháp tuyến của (α) là
Ta có
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2; 4; 4), nhận một VTCP là
nên có
Kiểm tra A (5; 2; 5) ∈ Δ3 (với t = -1) , thấy A (5; 2; 5) thỏa mãn phương trình (*)