Cho biểu thức 8 2 2 3 5 = 2 m n , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi P = ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 2 2018

Cho biểu thức 8 2 2 3 5 = 2 m n , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi P = m 2 + ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 2 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 9 2017

Cho biểu thức 8 2 2 3 5 = 2 m n , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi P = m 2 + n 2 . Khẳng định...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 9 2017

Đáp án là D

Đúng(0)

BD

Bạch Dạ Y

8 tháng 7 2021 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945mb)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

8 tháng 7 2021

Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)

\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)

Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)

Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)

a) \(P=1957\)

b) \(S=19.\)

Đúng(0)

C

camcon

2 tháng 2 2024

Cho biểu thức \(f\left(x\right)=5^{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}}\), với x>0. Biết rằng f(1).f(2)...f(2020) = \(5^{\dfrac{m}{n}}\) với m, n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản. Chứng minh m-n^2 = -1

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 2 2024

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)

\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)

\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)

\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)

Đúng(2)

NH

NGÔ HỮU ĐỆ

23 tháng 3 2022 - olm

Biết \(lim\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x-7}}{x^2-3x+2}=\frac{m}{n}\)trong đó m/n là phân số tối giản, tổng 2m+n

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 1 2019

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. 104

B. 312

C. 86

D. 78

#Toán lớp 11

1