Tìm nguyên hàm
I
=
∫
d
x
2
x
+
x
x
+
x
. ...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm I = ∫ d x 2 x + x x + x .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2016
c2 ;nhan vo duocx2(sinx/2 .cosx/2)=x2/2(sinx+cosx) lai nhan vo roi tung phan nhe
BQ
1
VB
21 tháng 3 2016
Ta có :\(x^3-2x^2-x+2=x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
Ta viết biểu thức dạng \(\frac{x^2-3}{x^3-2x^2-x+2}=\frac{A_1}{x+1}+\frac{A_2}{x-1}+\frac{A_3}{x-2}\)
Từ đó
\(A_1\left(x-1\right)\left(x-2\right)+A_2\left(x+1\right)\left(x-2\right)+A_3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\equiv x^2-3\) (1)
hay là \(\left(A_1+A_2+A_3\right)x^2+\left(-3A_1-A_2\right)x+\left(2A_1-2A_2-A_3\right)\equiv x^2-3\)
Áp dụng phương pháp cân bằng hệ số ta có
\(x^2\) \(A_1+A_2+A\)
\(x^1\) \(-3A_1-A\)
\(x^0\) \(2A_1-2A_2-A\)
\(\Rightarrow A_1=-\frac{1}{3},A_2=1,A_3=\frac{1}{3}\)
CM
1 tháng 12 2018
Đáp án A.
Ta có: ∫ 3 f x + 1 d x = 3 ∫ f x d x + x + C = 3 F x + x + C .
ML
21 tháng 3 2016
Khai triển biểu thức dưới dấu nguyên hàm thành tổng các phân thức đơn giản
\(\frac{\left(x-1\right)dx}{x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x-2}+\frac{D}{\left(x+1\right)^2}+\frac{E}{x-1}\)
Quy đồng mẫu số chung và cân bằng tử số của hai vế với nhau, ta có :
\(A\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2+Bx\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2+Cx^2\left(x+1\right)^2+Dx\left(x-2\right)+Ẽx^2\left(x+1\right)\left(x-2\right)\equiv x-1\) (a)
Để xác định các hệ số A, B, C, D, E ta thay \(x=0,x=2,x=-1\) vào (a) ta thu được \(\begin{cases}-2A=-1\\36C=1\\-3D=-2\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(A=\frac{1}{2},C=\frac{1}{36},D=\frac{2}{3}\)
Thay các giá trị này vào (a) và mở các dấu ngoặc ta có :
\(\left(B+E+\frac{1}{36}\right)x^4+\left(\frac{11}{9}-E\right)x^3+\left(-3B-2E-\frac{47}{36}\right)x^2+\left(-\frac{3}{2}-2B\right)x-1\equiv x-1\)
Cân bằng các hệ số của \(x^3\) và của \(x\) ta thu được :
\(\begin{cases}\frac{11}{9}-E=0\\-\frac{3}{2}-2B=1\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(B=-\frac{5}{4},E=\frac{11}{9}\)
Như vậy :\(A=\frac{1}{2},C=\frac{1}{36},D=\frac{2}{3}\),\(B=-\frac{5}{4},E=\frac{11}{9}\)
Từ đó suy ra :
\(I=-\frac{1}{2x}-\frac{5}{4}\ln\left|x-2\right|-\frac{2}{3\left(x+1\right)}+\frac{11}{9}\ln\left|x+1\right|+C\)
CM
24 tháng 3 2017
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính chất
∫ α f x ± β g ( x ) d x = α ∫ f ( x ) d x ± β ∫ g ( x ) d x
Cách giải:
Ta có:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Lời giải:
Đặt \(u=\ln (x+\sqrt{x^2+1}); dv=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(\Rightarrow du=\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}; v=\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow \int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int udv=uv-vdu=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-\int dx\)
\(=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-x+C\)
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
\(\int f(x)dx=\int \frac{x^2+2x}{x+1}dx=\int \frac{(x+1)^2-1}{x+1}dx=\int (x+1-\frac{1}{x+1})dx\)
\(=\int (x+1)dx-\int \frac{1}{x+1}dx=\frac{x^2}{2}+x-\ln |x+1|+c\)
Chọn B
Đặt t = x