Question

[Link Pro]

chứng minh rằng tồn tại số 20162016...2016 chia hết cho 2017

Answer 1

[hoang nguyen truong giang]

Xét 2018 số: 2016; 20162016; 201620162016;................; 20162016.........2016 (1)

                                                                                           2018 số 2016

Có 2018 số, mà chỉ có 2017 trường hợp về số dư trong phép chia cho 2017 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2017

Gọi 2 số đó là 20162016..........2016 và 20162016................2016 (1 <= m < n <= 2018)

                              m chữ số 2016            n chữ số 2016  

Xét hiệu:

20162016............2016 - 20162016........2016 = 20162016.........2016.000000....0000 

            n chữ số 2016         m chữ số 2006         n - m cs 2016        4m chữ số 0        

= 20162016........2016.10^4m chia hết cho 2017

Mà ƯCLN(10^4m,2017) = 1

=> 20162016.........2016 chia hết cho 2017

      n - m cs 2016

Rõ ràng 20162016.......2016 là 1 số thuộc dãy (1)

                 n - m cs 2016

Vậy tồn tại 1 số gồm toàn cs 2016 chia hết cho 2017

Answer 2

[vu thi hai ly]

tự túc là hạnh phúc của gia đình