Phương trình sin 2 x = − 1 2 có bao nhiêu nghiệm thỏa 0 < x < π
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
6 tháng 4 2020
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7 tháng 4 2020
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
17 tháng 6 2020
Thay x = -2 vào pt trên ta đc
\(\left(-2\right)^2-\left(2m+1\right)\left(-2\right)+m^2+m=0\)
\(4+4m-2+m^2+m=0\)
\(m^2+5m+2=0\)
Ta có : \(5^2-4.2=25-8=17>0\)
Suy ra : \(m_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{2};m_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\)
Mà cho luôn vô nghiệm đi cho nhanh.
Đáp án C
Ta có sin 2 x = − 1 2 ⇔ sin 2 x = sin − π 6
⇔ 2 x = − π 6 + k 2 π 2 x = π + π 6 + k 2 π ⇔ x = − π 12 + k π x = 7 π 12 + k π k ∈ ℤ
Trường hợp 1: x = − π 12 + k π .Do 0 < x < π nên 0 < π 12 + k π < π ⇔ 1 12 < k < 13 12
Vì k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = 11 π 12 .
Trường hợp 2: x = 7 π 12 + k π . Do 0 < x < π nên 0 < 7 π 12 + k π < π ⇔ − 7 12 < k < 5 12
Vì k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = 7 π 12 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.