cho 2^n+1 là số nguyên tố(n là số tự nhiên, n>2). cmr: 2^n-1 là hợp số
GIÚP MIK VỚI ĐI CÁC BẠN ƠI!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
LN
31 tháng 5 2018
Phân tích b ra bằng hằng đẳng thức
Ta có: \(b=4n^2+8n+4+1\)
\(=4\left(n^2+2n+1\right)+1\)
\(=4\left(n+1\right)^2+1\)
Gọi d là ước chung của a,b
Ta có: \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮d\\4\left(n+1\right)^2+1⋮d\end{cases}}\)
Mà \(4\left(n+1\right)^2⋮\left(n+1\right)\)
Vậy d=1 suy ra a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
18 tháng 10 2016
2. a) Nếu n = 3k +1 thì n2 + (3k+1) (3k+1) hay n2 = 3k(3k+1)+ 3k +1.
Rõ ràng n2 chia co 3 dư 1.
Nếu n= 3k+2 thì n2 = (3k+2) (3k+2) hay n2 =3k(3k+2)+ 2 ( 3k + 2)
= 3k (3k+2 ) + 6k +4.
2 số hạngđầu chia hết cho 3, số hạng cuối chia cho 3 dư 1 nên n2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. vậy p2 chia cho 3 duw1 tức là p2 = 3k+1 do đó p2 + 2018 = 3k +1 + 2018 = 3k + 2019 cha hết cho 3. Vậy p2 + 2018 là hợp số
29 tháng 9 2016
Tớ xin llõi, tớ muốn giúp cậu lắm nhưng tớ chua học, xin lõi nhé!
27 tháng 2 2016
Để (n-1).(n2+2n+3) la số nhuyen to
\(\Rightarrow\)n-1=1 hoac n2+2n+3=1
Voi n-1=1\(\Rightarrow\)n=2, ta co:
n2+2n+3=2.2+2.2+3=11
Voi n2+2n+3=1\(\Rightarrow\)n=\(\phi\)
Vay n=2
27 tháng 2 2016
Số ngtố có 2 ước là 1 và chính nó
<=> hoặc n - 1 = 1 hoặc n2 + 2n + 3 =1
Đến đây là giải dc rùi!
1 tháng 1 2016
dễ chết cha
Vi 2^n-1 la so nguyen to lon hon 2 nen 2^n-1 co 3 dang:
3k;3k+1;3k+2(k thuoc N*)
Với 2^n-1 =3k và 2^n-1 là số nguyên tố suy ra 2^n-1=3 suy ra n=2 (loại vi n>2)
Voi 2^n-1=3k+1 suy ra 2^n=3k+2
ta co:2^n+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)
Vì 3 chia hết cho3 suy ra 3(k+1) chia hết cho 3 hay 2^n+1 chia hết cho 3
Voi 2^n-1=3k+2 suy ra 2^n=3k (loai vi 2 khong chia het cho 3 suy ra 2^n khong chia het cho 3 ma 3k chia het cho3 )
Vay ..................................