Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 9 2017
Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
CM
1 tháng 3 2019
IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
CM
15 tháng 1 2017
- Cách 1:
Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
- Cách 2: EF = AH = AD/2.
Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
5 tháng 3 2016
a/
\(\Delta\)vuông AHB có HE đường cao \(\Rightarrow\)AE.AB=AH2
\(\Delta\)vuông AHC có HF đường cao \(\Rightarrow\)AF.AC=AH2
\(\Rightarrow\)AE.AB=AF.AC
b/ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TIẾP TUYẾN vd 2
CM
7 tháng 11 2017
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
28 tháng 2 2016
Xét tam giác EHD và tam giác FOC có: EHD=OFC=90; FED=FOC=(1/2 cung FD)=> đồng dạng=>EH.FC=HD.FO(1)
Xét tam giác DHF và OEB có :DHF=OEB=90; EFD=EOB=1/2 cung ED=>Đồng dạng=>HF.EB=HD.EO(2)
(1)va(2) suy ra: HF.EB=EH.FC(FO=EO)
mà góc HEB=góc HFC(AEF=AFE vì tam giác AEF cân tại A)
=>tam giác EHB đồng dạng tam giác FHC=>EHB=FHC
mình chứng minh vắn tắt thoy nha bn
ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC