Tìm dy, biết: y = cos x 1 - x 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(dy=d\left(tan^2x\right)=\left(tan^2x\right)'dx=2tanx.\left(tanx\right)'dx=\dfrac{2tanx}{cosx}dx\)
b) \(dy=d\left(\dfrac{cosx}{1-x^2}\right)=\left(\dfrac{cosx}{1-x^2}\right)'dx=\dfrac{\left(cosx\right)'.\left(1-x^2\right)-cosx\left(1-x^2\right)'}{\left(1-x^2\right)^2}dx=\dfrac{\left(x^2-1\right).sinx+2xcosx}{\left(1-x^2\right)^2}=dx\)
a.
\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)
b.
\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)
c.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:
\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)
\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)
a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)
b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
a: \(y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(-1< =sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)< =1\)
=>\(-\sqrt{2}< =y< =\sqrt{2}\)
\(y_{min}=-\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=-1
=>x+pi/4=-pi/2+k2pi
=>x=-3/4pi+k2pi
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=1
=>x+pi/4=pi/2+k2pi
=>x=pi/4+k2pi
b: \(y=sinx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+cosx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
\(=sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
-1<=sin(x+pi/3)<=1
=>-1+3<=sin(x+pi/3)+3<=4
=>2<=y<=4
y min=2 khi sin(x+pi/3)=-1
=>x+pi/3=-pi/2+k2pi
=>x=-5/6pi+k2pi
y max=4 khi sin(x+pi/3)=1
=>x+pi/3=pi/2+k2pi
=>x=pi/6+k2pi
c: \(y=2\cdot\left(sin2x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cos2x\cdot\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2sin\left(2x-\dfrac{pi}{6}\right)\)
-1<=sin(2x-pi/6)<=1
=>-2<=y<=2
y min=-2 khi sin(2x-pi/6)=-1
=>2x-pi/6=-pi/2+k2pi
=>2x=-1/3pi+k2pi
=>x=-1/6pi+kpi
y max=2 khi sin(2x-pi/6)=1
=>2x-pi/6=pi/2+k2pi
=>2x=2/3pi+k2pi
=>x=1/3pi+kpi
a.
Tìm min:
$y=(4\sin ^2x-4\sin x+1)+2=(2\sin x-1)^2+2$
Vì $(2\sin x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $y=(2\sin x-1)^2+2\geq 0+2=2$
Vậy $y_{\min}=2$
----------------
Mặt khác:
$y=4\sin x(\sin x+1)-8(\sin x+1)+11$
$=(\sin x+1)(4\sin x-8)+11$
$=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11$
Vì $\sin x\in [-1;1]\Rightarrow \sin x+1\geq 0; \sin x-2<0$
$\Rightarrow 4(\sin x+1)(\sin x-2)\leq 0$
$\Rightarrow y=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11\leq 11$
Vậy $y_{\max}=11$
b.
$y=\cos ^2x+2\sin x+2=1-\sin ^2x+2\sin x+2$
$=3-\sin ^2x+2\sin x$
$=4-(\sin ^2x-2\sin x+1)=4-(\sin x-1)^2\leq 4-0=4$
Vậy $y_{\max}=4$.
---------------------------
Mặt khác:
$y=3-\sin ^2x+2\sin x = (1-\sin ^2x)+(2+2\sin x)$
$=(1-\sin x)(1+\sin x)+2(1+\sin x)=(1+\sin x)(1-\sin x+2)$
$=(1+\sin x)(3-\sin x)$
Vì $\sin x\in [-1;1]$ nên $1+\sin x\geq 0; 3-\sin x>0$
$\Rightarrow y=(1+\sin x)(3-\sin x)\geq 0$
Vậy $y_{\min}=0$
+ Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.
+ Vẽ đường thẳng
+ Xác định hoành độ các giao điểm.
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ